所有关于优化的答疑

原因如下：

7s的时间 B早就停下来了 所以这道题目在A追上B之前 B已经停止在原地 等着A来追！

这种问题大家可以用运动学的公式去求解 不过我个人认为v-t图可能更方便

应该选“B” 上面那个物体 在没有动之前 水平方向不应该有任何摩擦力的 否则受力就不平衡了！

P6/4

下面的木条是在抽出去的运动过程中。所以相对上面的物块是运动的 因此木条对物块的摩擦力是滑动摩擦力。

P8/12

你算一下A这块物块的最大静摩擦力（基本上等于它的滑动摩擦力）算下来比外力4N来的大 说明这个力推不动A物块 这样A就不会动 也干涉不了B A、B之间就是虚接触 所以都是零

P8/13 一根绳子上的张力处处相等 最终物体要平衡的话 三力平衡：重力以及绳子上的两边拉力 见图

点拨一下 接下去应该就能做了吧

P10/9、10

"1"只能是一个推论而不是事实 原因在于不可能完全光滑 而让小球达到原来一模一样的高度

P13/2

因此 下落时间和 落地速度都不会相同了

这道题目显然不是常规的受力分析 因为瓜的摆放实在非常复杂 直接做肯定让人很绝望

换一种角度 瓜的最终运动形态是向前匀加速运动说明我们可以了解合力 这个合力从什么地方来？ 瓜本身的重力和其他瓜给它的合作用效果 这样想不就简单多了么？

这种题遵循一个原则 绳子上的力可以突变 弹簧上面的力不能突变（将维持一短暂的时间）

所以可以做这样的受力分析 如图：

接下去也肯定要往太阳的地方走 才能看见太阳 也就有了太阳从西边升起的奇迹

速度当然应该是快咯 很慢的话 追不上咯

P18/4

地球是圆滴 所以那个人就随着飞机一起在做一个很大范围的圆周运动 也就意味着他需要一个向心力

这个向心力的成分我们可以来分析一下 人在座位上竖直方向受到的力应该就是 重力和座位对他的支持力 这两力的合力形成了向心力 方向指向圆心 向下 所以重力大小应该略大于支持力大小 也就是人对座椅的压力大小

P18/6

如果要往一个角度向上加速运动那么往这个角度喷气是绝对不可以的 因为这个时候物体所受到的合力就不是沿着这个角度了 所以应该设法让这两个力的合力沿着这个角度！

匀速运动说明受力平衡 除了喷气得到的反冲作用力之外 只有在这个星球上所受到的重力（方向竖直向下）所以受力要平衡 就要想办法平衡掉向下的重力 所以就要向下喷气 这个时候物体运动的方向 取决于之前他的方向 接下去物体就以惯性向前运动了

P20/20

这个题目其实很能锻炼分析能力

这里一开始可能会让你觉得很奇怪 什么叫做速度相同 一个做直线运动 一个做圆周运动 怎么可能速度一样呢？

再往下想 可能就会有点启发 因为速度相同的含义是 速度的大小和方向均相同 B物体只能沿着原来的速度方向这条直线运动 所以速度的方向要么向前 要么向后 这样的话也就意味着 只有圆上的A C两点（见图）的速度方向满足要求

再往下想 如果是A这点 那么速度方向向前 如果物体B受到向前的作用力继而往前做匀加速运动 那么他的速度大小会越来越大 而如果是受到向后的作用力而先向前减速 在向后加速 这个过程也不会有和A点相同的速度了 因此排除A这点的可能性

其实说到这个地方 应该已经明白了 其实就是B这点 速度向后大小为V0 而B物体其实就是受到向后的一个力先向前加速再向后减速的匀变速直线运动

因此：有 V0-(-V0)=at 其中t=(n+0.5 )T 而T=2*3.14*L/V0

所以就有了那个答案 明白了么？

共振 受迫振动的频率（周期）决定于驱动外力的频率（周期） 而振幅看驱动力频率和固有频率是否接近或相同。 所以选的是和A一样长的摆D 驱动力频率和固有频率为:

P23/6

P26/12

请注意题中最后一句话——设需注入的水开始时与箱底等高。要将水箱注满，水的总质量为5×104kg，试想这部分水原本都在位于和水箱底等高的位置，最终将完全进入水箱，它们的重心升高了，即重力势能增加了，靠的就是外界对它们做功（其实就是抽水机消耗电能做功）。如果采用从A管注水，则外界至少做的功W=mg×h/2；如果是从B管注水，则全部的水都将先被提升至5m高处，因此外界需要做的功明显多，W=mg×h。明白了吗？有不懂的再来问。

根据前面已经得到的动能和角速度之间的关系 求得2.5rad/s时的动能为12.5J

前面应该算过阻力在转一圈的过程中所作的负功为0.1J 这样45圈以后损失掉4.5J的动能

所剩动能为8J 这样对应的角速度为2rad/s

P39/11

斜面长为2h 物体在光滑斜面上的加速度大小为0.5g 这样应该都可以算了吧

压强p=F/（S截面积） F=p（S截面积）

功率P=W/t=FS位移/t=p（S截面积）S位移/t

因为 S截面积*S位移=V体积（已知条件）

所以 P=pV/t=1.5W

容易错在原水银面高度差应该为6而不是5cm 原因左边上去1cm 右边也应该下去1cm 而这个1cm很容易忘记！

根据某一时刻S点的运动情况为在平衡位置向上运动 可以判断出两边此时此刻的波形分布

接着可以通过已知的频率和波速求出波长 再依据PQ两点与S的距离 推算出之间包含着多少个波长

再从S点推移过去 判断PQ两点的位置 算出来的结果是 P与S平衡位置之间的距离为19又四分之三波长

Q与S平衡位置之间的距离为18又四分之一波长

这样就可以得到如图的结果

水平匀速推 水平推力=滑动摩擦力 W=umg*a

如果要翻倒它 那么外力做的功就提供给物体因为重心升高而增加的重力势能

不管物体是否受到空气阻力 重力势能的减少就等于重力所作的正功 mgh 所以既然下落高度相同 重力势能的减少量也自然相同

对物体M做功的力只有三个 重力、摩擦力和拉力 这里摩擦力和拉力的大小相同方向相反 所以这两力（这里称之为合外力是有点问题的）所作的总功为OJ 因此物体的机械能没有发生改变

这题的最后一问显然最重要的是把滑动摩擦力的大小求出来

f=uN=u(G-Fsin37)=7N

克服阻力做的功W=f*s=70J

否！支持力从性质上讲 属于弹力 方向应该垂直于接触面 所以这里如果圆柱体均匀的话 那么支持力方向正好指向几何中心也刚好就是重心 但如果重心不在几何圆心 那么支持力继续指向几何中心 而不是重心

一开始这个物体受到两个不同大小不同方向的作用力 这两个力的合力向左大小为8N 这个时候物体并没有动 说明这个物体还受到地面的静摩擦力 与刚才的8N大小相同方向相反（也说明了最大静摩擦力肯定起码是8N说不定比8N大得多 超过12N） 这样的话 撤去F2物体收到的外力只有4N 肯定小于最大静摩擦力 所以地面的静摩擦马上发生突变 物体仍然静止 但是如果撤去F1 那么外力将为12N 不能保证物体仍然静止（最大静摩擦力小于12N） 也不能保证物体一定运动（最大静摩擦力大于12N）

N+0.6F风=0.8mg

N=0.5mg

f=uN=0.25mg

物体延杆向下的动力F=0.6mg+0.8F风=mg

所以物体的加速度为 （mg-0.25mg）/m= 3g/4

带入便得正确答案

水平方向上m没有受到任何力的作用 所以当M下滑之后 m只能延竖直方向下落

增大惯性的唯一办法是增大质量

P14/5

小球在0点是受力平衡的（重力=弹力）在bO阶段小球的弹力小于重力 但是弹力在增大 说明小球受到的合力方向向下（与速度同向）大小却在减小 所以物体在做向下的加速度减小的加速运动

在Oc阶段 弹力开始大于重力 而且越来越大 所以 小球受到的合力方向向上（与速度反向）大小在增大 所以物体在做向下的加速度增大的减速运动

在O点速度达到最大值

匀速圆周运动的向心力是合力 这句话是正确的 物体的运动状态决定了他受到的力一定指向圆心 这个里从什么地方来 就是合力 当然合力也可以看成 某一个力甚至是某一个力的分力 我举个例子你就明白了 放在光滑水平面上的物体收到向右的拉力 这个时候的合力是谁？ 就是这个拉力 但是也可以说是重力 弹力 拉力三个力的合力

放在光滑斜面上的一个物体 合力朝什么方向？ 沿斜面乡下 为什么？因为重力垂直于斜面的力被弹力抵消了 剩下了就只有重力的下滑分力了 这个时候你可以说合力是重力和弹力的叠加 你也可以说是重力的分力

P18/5

同步卫星 因为要一直在地球某一点的正上空 所以受到的吸引力（向心力）导致的圆周轨道应该一直保持在某一点的上空 所以地球上只有是赤道上空满足这个要求 又因为角速度恒定 向心力恒定（相对位置恒定） 所以轨道半径也是定值

p19/11

答案没有错 我算一个角速度之比你就知道了 秒针：分针：时针 为 （2派/60）：（2派/3600）：（2派/12*3600） 大家统乘12*3600 得到的关系就是 720：12:1

p20/17

子弹打穿圆筒那一瞬间（b点）圆筒上之前被子弹留下的孔已经转过一个角度到了a

子弹最快是什么意思呢？就是原来的a到现在的a转过的角度最小（这里有周期性 你不知道他转了几圈到了现在的a这一点）那么最快也就是还没有转满一圈 见图

p20/19

接收到一次脉冲信号 说明齿轮已经转过了一个齿

只有知道整个齿轮有多少个齿 才能根据总脉冲数除以齿数得到转过的圈数 在根据轮胎的半径就知道行程了 测速度的也一样 单位时间里面的脉冲数知道了 就可以根据总齿数知道单位时间里 转过了多少 在根据半径求得单位时间里 车子的前进距离 测出车速

p17/14

这样讲的话 答案就错了 注意了这里是飞行员对座椅的压力

所以最低点为1025N 方向竖直向下

最高点为225N 方向竖直向上（飞机是倒过来的）

因为一开始两个物体以相同的速度所匀速直线运动 车子停止之后 水平方向上没有受到任何作用力 所以根据牛一我们知道没有力来改变运动状态 所以两个小球将还是以之前的速度一起运动下去 保持相对静止 所以永远不会碰上

在头一秒内 力为正方向使得物体往正方向作加速运动 到1秒末有了一定的正方向速度 而力开始变向了 但是大小仍然保持不变 这时候物体不是马上反方向运动 二是继续向前做减速运动 因为力的大小没有发生改变 所以减速时的加速度大小和加速时完全一样 这样的话2秒末物体就静止了 后面两秒和之前运动情况完全一样 只是要看清楚 物体从来没有回头过 一直往前走的

因为速度越来越大 阻力也越来越大 所以物体受到的重力和阻力的合力 方向向下 大小在减小 所以物体的加速度也在减小 一直到阻力增大到和重力一样时 物体的加速度减小到0 这个时候物体的速度不再改变 阻力也不改变始终等于重力 所以就保持一定的速度匀速下去了

解答如下：一百万年前，地球的自转周期为24h，设为T1，一百万年后，周期变为T1+ =T2＋△t

，当周期为T1时，对应的能量设为E1，一百万年后当周期变为T2后，对应的能量为E2，这其中的能量差即为潮汐能。因此在这一百万年间潮汐能的平均功率P=△E/t＝（A/T1平方－A/T2平方）/t

，其中t＝3.16×1013(上标）s，分别将数据代入，即可得到结果。

由图可知，整个链条由桌面到绳头滑离桌面的过程中，变化的重力势能转化为绳子的动能，因此

其中 是指一开始时挂在桌面上的L－a部分链条的质量， 解得V

解得

第二次当拉力增大到8F，小球运动的比较变为r/2，当小球的运动达到稳定时，速度为V2，即

解得

在此过程中拉力所做的功

0-3t0）中的a减＝V0/2t0,很显然a加＝2a减。又因为减速时合外力＝f＝μmg=ma减，而加速时合外力＝F-f＝ma加，带入数据可得F=3μmg，显然A、B选项均错。要求外力F做的功可从动能定理的角度来思考。

从t＝0到t＝3t0的过程中，WF-Wf＝0－0，而在此过程中Wf＝fS＝μmg V0×3t0/2,由此可得出WF的数值。答案D是正确的。

根据题中“管中叶面与B空等高”可知，B孔处压强恰好就是P0，而A孔处压强则小于P0，C孔处压强则大于P0，所以只拔出A孔木塞，由于此处的压强小于P0，所以水不会流出，反而外界的大气将进入(A)选项正确；而只拔出B孔木塞，则由于此处的压强恰好就是P0，因此水不流出，外界的气体也不会进入(B)选项正确；若只拔出C孔木塞，则由于此处的压强大于P0，因此水将流出，

1)首先a最大＝(F-G)/m＝（120－10×10)/10=2m/s(2次方),又因为匀加速过程中所能达到的最大速度V=

P/F=1200/120=10m/s，所以匀加速过程的时间t＝10/2=5s；

2）整个运动中所能达到的最大速度Vmax＝P/G=1200/100=12m/s

3)题目没交待清楚，不要做。

当立方体的对角线位于竖直方向时，此立方体的重心最高，而外力至少需做的功就等于立方体重力势能的增加量的最大值。所以W=mg(√3－1)/2=366.02J。其中√3是立方体对角线的长度(以后学了立体几何后就懂了)

根据题目中“木块在不受外力时，恰能从斜面上匀速下滑”说明木块和斜面间的摩擦系数μ＝tgθ（因为不受外力作用而匀速下滑时，木块受三个力的作用，竖直向下的重力G，垂直斜面向上的支持力N，沿斜面向上的滑动摩擦力f，三力平衡，三力必构成一封闭△，然后由几何知识可知f=Ntgθ，又由于从物理角度f＝μN，两者结合可得出μ＝tgθ）

现为使木块沿斜面匀速上升，又加了一个水平方向的推理，此时物体共受四力的作用，这时只能用正教分解法来解。可将x轴建在沿斜面向上的方向，则y轴就在垂直斜面向上的方向上，这样一来，G和F必须分解掉。其中Fx＝Fcosθ；Fy＝Fsinθ；Gx＝Gsinθ；Gy＝gsinθ。于是沿x轴方向的合力∑F=Fx－Gx－f＝0；沿y轴方向的合力∑F＝N-Gy－Fy＝0。计算过程中f＝μN其中μ的地方用tgθ带入，即可得解。

汽车在做匀速圆周运动 说明物体所受到的合力（包括所有的力在内）始终指向圆心 大小保持不变 所以说合外力做功为零 但这个时候不能说物体处于平衡状态 因为速度的方向在改变 有加速度 机械能不可能保持守恒的原因是因为动能不改变 而重力势能在改变

p41/11

下落1s末的瞬时速度为10m/s 根据动能的定义方便计算出 动能大小为25J 这些动能是重力势能转化而来的 所以重力势能减小了25J 而动能和重力势能的总和机械能保持不变

这道题目答案错了 应该这样来做 20吨的水 体积应该是20立方米 根据水池底部面积 了解到应该是2m深的水 那么这个时候水的重心离开农田应该是9m深 W=mgh=1.8*10^6 J P=1000 W

P38/6

这道题请参考 P14/5

在圆弧轨道上的B点 支持力和重力的合力提供向心力

mgr=0.5mv^2

所以mv^2/r=2mg=N-mg

因此N=3mg

而在水平面上 重力和支持力平衡 所以3：1

两个物体在被抛在空中的时候 整体还是局部都处于完全失重状态 大家的加速度都为g 所以之间不能有弹力

属于玻意尔定律的应用

第一个状态 封闭气体的体积是P1=75cmHg 体积V1=（75-48)·s

第二个状态 因为拉出来之后气体的压强要减小 体积要增大 但是两者的改变量均不知 所以要设未知量 假设管中还剩 x cm的汞柱 那么P2=(75-x)cmHg 体积V2=(75-x)·s

经过计算得到x=30cm

因为有一个斜向上的力 导致物体与水平面之间的正压力减小 摩擦力并不等于umg 所以得出umgL的同学并不正确 这道题应该设出未知的斜向力大小F 按照水平方向受力平衡 计算出F 从而算出做功的部分

P35 5

因为往往出手的位置比篮框的位置低 所以出手的瞬间动能为W 重力势能为mgh1(以地面为零势能面) 到达篮筐的瞬间 重力势能增加为mgh2 说明动能减少了mg(h2-h1) 所以答案只能是A

P36 9

让木杆缓慢的上升的力F只能是一个变力 所以不能用W=FS来计算 只能通过能量转化的角度 缓慢移动说明动能不变 上升之后重力势能是通过外力做功W来获得的

P38 5

一开始两球的重力势能相等 最终两球的重力势能也相等 从能量转换的角度考虑 B球减小的重力势能全部转化为动能 而A球除了转化为动能之外 还要转化成橡皮绳的弹性势能 所以B的动能比A大

P38/6.当把F突然撤去时，小球受重力和弹力（此时这两个力哪个大？）试想还未撤去F时小球是三力平衡的，F弹＝F+G，所以很显然刚撤去F时，F弹>G，因此小球所受合力方向向上，小球向上加速，总有某一个位置，小球所受的弹力＝G，此时∑F=0，a＝0，对先前处于加速运动的小球而言它的速度达到最大，接着由于惯性小球继续向上运动，但此时F弹<G，，因此∑F向下，小球做减速运动，直到弹簧恢复原长，小球和弹簧分离，接着小球做竖直上抛运动，直至速度减小为零(当然接着就自由下落了).通过分析，很明显答案A是正确的；答案B，小球动能最大不是在脱离弹簧时，而是当F弹＝G时；答案C，小球动能最大时，弹簧仍处于压缩状态，因此弹性势能不为零；答案D，动能减为零时，弹簧早已恢复原长，此时无弹性势能。

P28/10当成是一道科技类的常识题理解一下吧。答案A肯定是对的，至于答案B，纵波引起的应是上下振动；C.由于V纵波>V横波，所以先期到达的往往是纵波；D.横波由于传播方向和振动方向互相垂直，因此它往往引起建筑物的水平晃动，它是造成破坏的主要“元凶”

P40/7.根据动能定理可知：WN-WG=△Ek，请注意这样写WG将来是正的(也可以写成WN+WG=△Ek这样WG是有负号的）。至于答案D，搞不清它所说的“重力所作的功”保不包括负号，反正自己懂就可以了。

P47/4.此题较难，选物理吗？不选就不用做了。分析如下：

根据题目中“上升到某一高度A时，动能减少了30J”由动能定理可得-mgh-fh＝-30，其中h就是从抛出点到A的距离；根据”机械能减少了10J“由功能原理可得-fh＝-10，两式比较得出f＝mg/2.然后逐项看答案。A.在最高点，所谓最高点就是动能为零，由动能定理可得-fHmax-GHmax=0-60,将f=mg/2带入可看出此时的重力势能mgHmax=40J;B.从抛出到落地的整个过程中－2fHmax=Ek-60,在A的计算中已经得出－GHmax＝－40，所以fHmax＝－20，带入可得落地时的Ek＝20J;C.设上升到某处高度h时，Ek＝Ep，在此过程中-fh-Gh=Ek-60，而由答案前提Ek＝Ep可知，Gh在竖直上等于Ek，整理后可得Ek＝25J；D.比较麻烦，见面再说吧。

分析：物体从底部冲上斜面再滑回底部，整个过程中重力不做功，只有摩擦力做功，因此第一次用动能定理：－2fS1=mV2/2-E 其中S1是从底部滑到最高点的距离，且根据题意可知－2fS1=E/2；第二次由于初动能变为两倍了，因此从底部滑到的最高点的距离S2=2S1（可利用速位公式分析，V平方=2aS,a不会变，初速度的平方翻倍了，位移S一定也是翻倍的），因此对第二次过程用动能定理：－2fS2=Ek-2E，因为S2=2S1，所以很显然等式左边的－2fS2=2×E/2，于是可得Ek＝E，再算出此时对应的滑到底部的速度V2应是√2v